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Hallo!
Ich versuche gerade die t-Verteilung vollständig zu verstehen, habe mich aus diesem Grund noch weiter im Netz informiert und wollte jetzt frageb, ob ich das Ganze richtig verstanden habe:
Die Kernidee der t-Verteilung ist also die, dass die Standardabweichung der Grundgesamtheit fehlt und aus diesem Grund die t-Verteilung verwendet wird, um dennoch Werte in einen vergleichbaren Standard zu bringen. Ist n größer/gleich 30 kann mittels der Normalverteilung approximiert werden und demnach haben Sie den Erwartungswert mit 0 und die Standardabweichung mit 1 genannt. Der einzige Parameter der aber relevant für die Berechnung ist, ist der Freiheitsgrad (=n-1) und umso größer dieser ist, umso höher ist die Sicherheit, dass die ermittelte Wahrscheinlichkeit der realen Wahrscheinlichkeit entspricht (Die Sicherheit dahingegen steigt) oder ?
Ich habe mir sehr schwer getan mit der letzten Schlussfolgerung des Videos in Bezug auf die Schlussfolgerungen. Zudem ist mir noch nicht klar, ob ich mit dem Punkt richtig liege, dass die t-Verteilung dann verwendet wird, wenn die Standardabweichung aufgrund der Größe der Gesamtheit der statistischen Einheiten nicht gegeben ist.
Vielen Dank schonmal im Voraus für das Feedback!
Maya Stähle
Hallo Frau Strähle,
die Standardabweichung der Grundgesamtheit liegt zumindest in der Marktforschung in der Regel nicht vor, denn sie kann nur über eine Vollerhebung berechnet werden. Wir müssten alle Damen in Deutschland nach ihrer Schuhgröße fragen. Die Standardabweichung, wie auch den Erwartungswert schätzen wir mit Hilfe von Stichproben. Wären die beiden Werte bereits bekannt, bräuchten wir keine Stichproben zu erheben.
Die t-Verteilung entspricht bei hohen Freiheitsgraden approximativ der Standardnormalverteilung (ab n > 30). Je kleiner der Freiheitsgrad, desto breiter und flacher die Verteilung. Das heißt bei gleicher Konfidenz (Sicherheit) erhalte ich bei einer t-Verteilung mit geringem Freiheitsgrad einen höheren t-Wert als bei einer Verteilung mit hohem Freiheitsgrad. Im Beispiel erhalte ich deshalb bei einer Sicherheit von 95% in Fall I eine größere Schuhgröße als in Fall II. Die Kurve ist in Fall I breiter und flacher als in Fall II.
Die Kernidee der t-Verteilung besteht darin kleine Stichproben auszuwerten.
Ich hoffe das hilft weiter. Melden Sie sich gerne noch einmal falls nicht.
Viele Grüße
Oliver Janz
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