3. Streumaße

Hallo Leonie,

danke für die Frage.

Der MAD ist von den drei Kennzahlen diejenige, die man am leichtesten interpretieren kann. Sie gibt die durchschnittliche Abweichung vom Mittelwert an. Beispiel: im Durchschnitt weichen die Noten in der Statistikklausur um 1,5 Noten vom Mittelwert (von der Durchschnittsnote) ab. Problem dabei: der MAD ist nicht differenzierbar. D h. es können keine Minima und keine Maxima berechnet werden. Der MAD spielt deshalb lediglich in der deskriptiven Statistik eine Rolle. Er wird dann verwendet, wenn man ein einfaches Streumaß verwenden möchte, unter dem sich jeder etwas vorstellen kann.

Die Varianz ist ein Maß für die quadrierte Abweichung. Sie hat den Vorteil, dass sich durch das Quadrieren negative und positive Abweichungen nicht gegenseitig aufheben. Beim MAD erreicht man das gleiche durch die Betragsfunktion. Genau das führt aber dazu, dass der MAD, anders als die Varianz, nicht differenzierbar ist. Die Varianz ist dagegen schwer interpretierbar, denn es werden nicht nur die Abweichungen sondernauch die Einheit quadriert. Um beim Noten-Beispiel der Statistikklausur zu bleiben, könnte eine Aussage sein: Die Noten der Statistikklausur haben eine Varianz von 4 Noten-Quadrat. Mit Noten-Quadrat kann aber niemand etwas anfangen.

Deshalb wird die Varianz hauptsächlich dazu benutzt die Standardabweichung zu berechnen. Sie ergibt sich aus der Wurzel der Varianz und hat damit die gleiche Einheit wie das untersuchte Merkmal: Die Noten der Statistikklausur haben eine Standardabweichung von 2 Noten. Das ist nicht das gleiche wie die durchschnittliche Abweichung und deshalb immer noch schwerer interpretierbar als der MAD.

Die Standardabweichung ist differenzierbar und wird in sehr vielen statistischen Funktionen verwendet, z. B bei der Berechnung von Konfidenzintervallen und bei Hypothesentests.

Wenn Sie nur die durchschnittliche Abweichung einer Zufallsvariable vom Mittelwert darstellen wollen, dann nutzen Sie den MAD. Sonst die Standardabweichung.

Viele Grüße

Oliver Janz

• Diese Antwort wurde geändert vor 3 Jahre, 1 Monat von Oliver Janz.