Hallo Frau Strähle,
die Standardabweichung der Grundgesamtheit liegt zumindest in der Marktforschung in der Regel nicht vor, denn sie kann nur über eine Vollerhebung berechnet werden. Wir müssten alle Damen in Deutschland nach ihrer Schuhgröße fragen. Die Standardabweichung, wie auch den Erwartungswert schätzen wir mit Hilfe von Stichproben. Wären die beiden Werte bereits bekannt, bräuchten wir keine Stichproben zu erheben.
Die t-Verteilung entspricht bei hohen Freiheitsgraden approximativ der Standardnormalverteilung (ab n > 30). Je kleiner der Freiheitsgrad, desto breiter und flacher die Verteilung. Das heißt bei gleicher Konfidenz (Sicherheit) erhalte ich bei einer t-Verteilung mit geringem Freiheitsgrad einen höheren t-Wert als bei einer Verteilung mit hohem Freiheitsgrad. Im Beispiel erhalte ich deshalb bei einer Sicherheit von 95% in Fall I eine größere Schuhgröße als in Fall II. Die Kurve ist in Fall I breiter und flacher als in Fall II.
Die Kernidee der t-Verteilung besteht darin kleine Stichproben auszuwerten.
Ich hoffe das hilft weiter. Melden Sie sich gerne noch einmal falls nicht.
Viele Grüße
Oliver Janz